بحث عن المثلثات المتشابهة

بحث عن المثلثات المتشابهة، يقصد بتشابه المثلثات أنه واحد من العلاقات الرياضية التي تحدث بين مثلثين، ويتم هذا التشابه طبقًا لمبدأ النسبة والتناسب، حيث تمتلك كافة الزوايا نفس القياس، إلا أن أطوال الأضلاع تختلف بين المثلثين بنسبة واحدة بين كل ضلعين متقابلين.

بحث عن المثلثات المتشابهة

بحث عن المثلثات المتشابهة، إن المثلثات المتشابهة هي التي تظهر لك بنفس الشكل، ولكن ليس بالضروري أن تكون بنفس الحجم، ويمكن اعتبار أن المثلث الأكبر حجمًا بمثابة تكبير للمثلث الأصغر حجمًا إلا أنه يحافظ على هيئته الأساسية.

ما هي حالات المثلثات المتشباهة

هناك العديد من الطرق المختلفة التي يمكن من خلالها معرفة إذا كان هناك مثلثان متشابهان أم لا، وإذا افترضنا أنه يوجد مثلث أ ب ج، ومثلث آخر س ص ع، فيمكن القول بأن المثلثين متشابهين تبعًا للحالات الآتية:

تشابه زاويتين بالمثلثين

إذا تشابهت زاويتين بالمثلثين، فإنه يصبح المثلثان متشابهين، فمثلاً إذا افترضنا أن الزاوية أ ب ج مشابهة للزواية المقابلة لها وهي س ص ع، وكذلك الزاوية ب ج أ مشابهة للزاوية التي تقابلها وهي ص ع س، فإن المثلثين يصيرا متشابهان.

تناسب كل ضلعين متقابلين بالمثلثين

في حالة تناسب كل ضلعين متقابلين من الثلاثة أضلاع الموجودين في كلا المثلثين فإن المثلثين يصبحا متشابهين، ففي حالة أن طول أب / س ص مساويا لطول  ب ج / ص ع ومساويا لطول ج أ / ع س، فهذا دليل أن تشابه المثلثين.

تناسب ضلعين متقابلين بالمثلثين وتساوي الزاوية بينهما

إذا تناسب ضلعين متقابلين في كلا المثلثين وتساوت الزاوية التي تقع بينهما كذلك فهذا معناه أن المثلثين متشابهين، فمثلاً إذا كان أب/ س ص مساويا لـ ب ج / ص ع، وكانت الزاوية أ ب ج مساوية للزاوية س ص ع، فهذا يعني أن المثلثين متشابهان.

ما هو تطابق المثلثات

يمكن القول بأن هناك مثلثين متطابقين في حالة تساوي أطوال أضلاعهما المتناظرة بالإضافة إلى تساوي قياسات الزوايا المتناظرة لديهما أيضًا، وتوجد بعض الحالات المحددة التي يمكننا من خلالها معرفة ما إذا كان يوجد تطابق أم لا، وهذه الحالات هي كالتالي:

– إذا كانت الثلاثة أضلاع في المثلثين متماثلين ومتساويين في القياس، ففي تلك الحالة يصبح المثلثان متطابقين.

– إذا كان طول ضلعين في المثلثين متساويين وكذلك الزاوية المحصورة بينهما متساوية، فبذلك يتطابق المثلثان.

– إذا تساوى طول ضلع بالاضافة إلى زاوتين بالمثلث الأول مع طول ضلع وزاوتين مناظرتين لهما في المثلث الآخر، فبذلك يصبح المثلثان متطابقين.

استخدامات قوانين المثلثات بالحياة اليومية

هناك أهمية كبيرة لعلم المثلثات، فهو يستخدم في حياتنا اليومية، ومن بين أبرز المجالات التي نحتاجه بها:

– تستعمل قوانين المثلثات في حساب الارتفاعات، حيث نستطيع من خلالها أن نعرف ارتفاع نقطة معينة بدون أن تحتاج إلى قياسها بشكل فعلي.

– يستخدم علم المثلثات في عمل تصاميم خاصة بالألعاب الإلكترونية أسلوب الحركة المائلة.

– يستعمل علم المثلثات من قبل المهندسين في مجال الإنشاء، حيث إنهم يستخدمونه في حساب المساحات والأبعاد والارتفاعات، وكذلك حساب الضوء وزوايا البناء.

– تستعمل قوانين المثلثات في تحقيقات الجرائم، حيث يتم من خلالها حساب زوايا سقوط شئ ما، وكذلك زاوية إطلاق النار، كما يجرى دراسة أسباب وقوع حدوث السيارات.

– يستخدم علم المثلثات في هندسة المراكب البحرية، حيث يتم من خلاله حساب الطول الملائم للقطعة الواصلة بين الغواصات والمستويات الأعلى.

– يستخدم حساب المثلثات في معرفة المسافات الجغرافية بين القارات والدول والمدن، كما أنه يستعمل بعلم الفلك وأنظمة الاستكشاف بالأقمار الصناعية.

أنواع المثلثات

يمكن أن نقسم أنواع المثلث أو من حيث الزوايا أو من حيث الأضلاع، وفيما يلي أنواع المثلثات:

انواع المثلث حسب الزوايا

نستطيع أن نقسم المثلثات طبقا للزوايا إلى ثلاثة أنواع إما أن يكون قائم الزوايا، أو متساوي الزوايا، أو مختلف الزوايا، كما نستطيع أن نقسمه تبعًا لنوع الزاوية الداخلية إلى ما يأتي:

– مثلث حاد الزوايا: وهو مثلث يتضمن ثلاث زوايا، وقياس كل منها يقل عن 90 درجة.
– مثلث قائم الزاوية: وهو مثلث يتضمن زاوية قائمة يبلغ قياسها 90 درجة.
– مثلث منفرج الزاوية: وهو مثلث يتضمن زاوية قياسها يزيد عن 90 درجة.

انواع المثلث حسب الاضلاع

يمكن أن نقسم المثلثات طبقا للاضلاع إلى ثلاثة أنواع، وهي كالتالي:

– مثلث متساوي الأضلاع: ويتشكل هذا المثلث من ثلاثة أضلاع ذات أطوال متساوية، وينتج عن ذلك التساوي أيضًا في قياس الثلاث زوايا، حيث يبلغ قياس كل زاوية 60 درجة.

– مثلث متساوي الضلعين أو الساقين: يتشكل هذا المثلث من ضلعين متساويين بالطول، وهذا الأمر ينتج عنه كذلك وجود زاويتين متساويين بالقياس، وهاتين الزاويتين تكونان مجاورتين للضلعين المتساويين، وهما يمثلان قاعدة المثلث.

– مثلث مختلف الأضلاع: يتشكل هذا المثلث من ثلاثة أضلاع يختلف طول كل منهما عن الآخر، ويترتب على هذا الأمر اختلاف في قياس الزوايا أيضًا.