بحث عن دوال التغير الذي يجد الطلاب في المدارس بعض الصعوبات في استيعابه وكتابته، كما أننا نقوم بتطبيق العديد الأمثلة التوضيحية التي تسهل من فهم دوال التغير الحسابية، حتى تتمكن من فهمها وتطبيقها، بالإضافة إلى توضيح أنواعها المتعددة، والفرق بين تلك الأنواع حتى يسهل عليك فهمها بشكل أوضح وأيسر من خلال بحث عن دوال التغير.
تعريف الدالة
تعرف الدالة بأنها آلة تتضمن مجموعة من المدخلات والمخرجات، وفيها ترتبط المدخلات بشكل ما بالمدخلات، وتعني الدالة في الرياضيات وجود ارتباط ما بين مجموعتين محددتين، المجموعة الأولى يطلق عليها اسم المجال، وكل عنصر في تلك المجموعة هو بمثابة عنصر منفصل فيها.
أما المجموعة الثانية فإنها تعرف باسم المجال المقابل، كما تعرف بالمدى أيضاً، ومن غير الممكن أن يحدث ارتباط بين عنصر منفصل من المجموعة الأولى بأكثر من عنصر في المدى أو المجال المقابل وهو المجموعة الثانية.
أما المدى فإنه يمثل القيم الفعلية للدالة، ومن اللازم تجنب الخلط بين المدى والمجال، لأن الدالة يمكنها عدم تغطية جميع القيم في المجال، فيكون المدى هو بمثابة مجموعة جزئية من المجال سيتم شرحه بالتفصيل خلال بحث عن دوال التغير.
مكونات الدالة
في طريقة عرض بحث عن دوال التغير نجد أن دائما ما تكون الدالة مكونة من ثلاثة أجزاء أساسية، تلك الأجزاء هي المدخل والعلاقة والمخرج، كالمثال التالي :
الضرب ٢ هي دالة مبسطة للغاية
المدخل هو ٠ ، ١ ، ٧ ، ١٠
العلاقة هي ×٢ ، ×٢ ، ×٢ ، ×٢
المخرج هو ٠ ، ٢ ،١٤ ، ٢٠
ومثال آخر على الدوال
الدالة الخطية : س+١
الدالة التربيعية : س٢
الدالة التكعيبية : س٣ + ٤
أشكال دوال التغير
عند إجراء بحث عن دوال التغير يلجأ كثيرين من المتخصصين في دراسة علم الرياضيات والحساب في استخدام الرمز س والرمز ص في التعبير عن الدوال، كما أن الدوال أيضاً يمكن تمثيلها باستخدام طريقة التمثيل البياني أو طريقة التمثيل الجبري، وكذلك بطريقة التمثيل بالكشوف وطريقة التمثيل الكتابي.
تمثيل الدالة من خلال الأساليب الجبرية
يمكنك أن تفهم ذلك التمثيل من خلال المثال التالي :
د(س) = ٣ (٣) + ١ = ١٠ ، د( -٦) = ٣ (-٦) + ١ = -١٧.
وباتباع نفس الكيفية سنجد أن باقي القيم هي ٢,٥ و ١ و – ٠,٥ .
تمثيل الدالة من خلال التمثيل البياني
في تلك الطريقة التي يتم فيها تمثيل الدالة يتم تمثيل مكونات المجال على محور السينات، أما مكونات المدى يتم تمثيلها على محور الصادات، كل عنصر منهما يمثلان معا نقطة واحدة، وبمجرد التوصيل بينهما يصبح الناتج هو التمثيل البياني للدوال.
ويمكننا تطبيق المثال السابق وحله على طريقة التمثيل البياني، حيث نقوم برسم جدول يمثل قيم الإدخال، وتكون عناصر السينات هي المجال، أما عناصر الصادات هي المدى أو المجال المقابل، وبعد أن يتم التمثيل البياني للدالة يتم الاستعانة بالإحداثيات في التمثيل البياني حتى يتم تحديد إحداثيات النقطة، والتوصيل بين النقاط فيما بعد.
الأشكال المتغيرة لدالة التغير
من الممكن أن تقسم الدالة بناء على عدد المتغيرات التي يتضمنها المجال، مثل أن تكون دالة تتضمن متغير واحد، أو دالة تتضمن متغيرين اثنين، أو دالة تتضمن ثلاثة متغيرات، وكل متغير منهم منفرد بذاته.
تقسيم الدوال وفقاً لشكلها الرياضي
يمكننا القول بأن أشهر أنواع الدوال في الرياضيات هي الدالة الثابتة، والتي تتميز بأنها تتضمن عنصر واحد فقط في نطاق المجال الخاص بها، وهنا تصبح جميع الصور المخصصة بالمجال واحدة مهما اختلفت قيمته.
ويمكنك تطبيق أمثلة على كل نوع من أنواع الدالة السابق شرحها في بحث عن دوال التغير حتى تسطيع فهمها بشكل أفضل.
