بحث عن التبرير والبرهان

بحث عن التبرير والبرهان من الأبحاث المطلوبة فعلم الرياضيات من العلوم الأكثر تعمقا عن غيرها، حيث تتضمن العديد من المصطلحات التي يتم استخدامها من أجل الحصول إلى النتائج الصحيحة ومنها على سبيل المثال التبرير والبرهان ، وهو الاسم الذي يطلق على الإثبات التي يعتمد على المعطيات أو البديهيات.

البرهان هو عبارة عن إثبات المعلومات الرياضية المستندة على مسلمات أو معطيات وسوف نوضح لكم في هذا المقال كافة التفاصيل التي تتعلق بالتبرير والبرهان

بحث عن التبرير والبرهان

البرهان هو عبارة عن حجة يتم استخدامها لتفسير ظاهرة أو تعبير منطقي ولذلك فإنه يتم وضع برهان في حالة ما إذا كانت العبارة الرياضية صحيحة ، وعلى العكس من ذلك لا يمكن الاعتماد على البرهان لإثبات صحة المعلومات الرياضية الخاطئة .

الرياضة تعتمد في أسسها على التفكير والبحث الشامل وهو ما يجعلنا نعتمد في ذلك على الماك والمسلمات الموجودة حتى واتباع خطوات البرهان للوصول إلى النتيجة الحتمية الصحيحة ، ويعتمد البرهان على تلك المعطيات والبديهيات المفترضة ويوحد البرهان الرياضي الكثير من الطرق والوسائل والتي تتمثل فيما يلي :_ البرهان المباشر ، البرهان بالاختيار ، البرهان بالاستقراء، البرهان بالتناقض

بحث عن التبرير والبرهان أنواع البرهان الرياضي

بحث عن التبرير والبرهان: البرهان الرياضي له نوعان على الأقل وهما امنوعان الرئيسيان وهما كالتالي:

البرهان الهندسي :

وهو عبارة عن البرهان الذي يستخدم لإثبات وبرهنة وتأكيد الجمل الرياضية الخاصة بمجموعة القواعد التي تتعلق بالأشكال الهندسية .

البرهان الجبري:

وهو عبارة عن البرهان الذي يستخدم لإثبات صحة الجمل الرياضية الخاصة بمجموعة الإعداد الطبيعية ومشتقاتها ، حيث أن هناك بعض الخصائص التي تتعلق بذلك الموضوع والتي تسمى بسلسلة العمليات الجبرية .

بحث عن التبرير والبرهان: تستخدم خصائص الإعداد الطبيعية الحقيقية في خل المعادلات الرياضية وتستخدم أيضا في تفسير العبارات والمعادلات عن طريق البرهان بشكل منطقي مثل

• خاصية الجمع المساواة ويتم ذلك عن طريق إضافة نفس القيمة المضافة إلى طرفي المعادلة ليتساوى الطرفين .
• خاصية الضرب للمساواة ويتم ذلك عن طريق ضرب نفس القيمة المضافة إلى طرفي المعادلة ليتساوى الطرفين.
• خاصية الطرح للمساواة ويتم ذلك عن طريق طرح نفس القيمة المضافة إلى طرفي المعادلة ليتساوى الطرفين.
• خاصية القسمة للمساواة ويتم ذلك عن طريق قسمة نفس القيمة المضافة إلى طرفي المعادلة ليتساوى الطرفين.

البديهيات في الرياضيات

بحث عن التبرير والبرهان: تعرف البديهيات أنها الافتراض التي يحب اتباعها للوصول إلى البرهان المطلوب وتسمى بديهيات ZFC  وهي اختصارا للمصطلح Zermelo Frankel set theory  وهي عبارة عن نظرية تسمى مجموعات زيرميلو_ فرانكل ، وتقوم هذه النظريات على الحدس الرياضي المتبع حول تلك المجموعات والتي تقوم على أساسيات علم الجبر والتحليل الرياضي .

وكما سبق وإن أشرنا أن البرهان العظيم من الطرق والوسائل ومنها البرهان المباشر

البرهان المباشر في الرياضيات

وهو البرهان الذي يستند على أن العلاقة الخاصة بالاقتضاء متعدية ومثال على ذلك يمكننا أن نقول إنه في حالة ما إذا كان أ تقتضي ب ، وب تقتضي ج، فبالضرورة أنه لا بد وأن أ تقتضي ج

وخير مثال على ذلك

اذا كان المطلوب إثبات أن إذا كان س =٣ فإن ٢(٥+٤س ) _١= ٣٣ في هذه الحالة يكون البرهان على النحو التالي :_ س= ٣ وتقضي ٤س = ١٢ ، تقتضي ٤س +٥=١٧، تقتضي ٢(٥+٤س) = ٣٤، تقتضي ٢(٥+٤س) -١= ٣٣

أما البرهان بالمنطق الرمزي

البرهان بالمنطق الرمزي هو مجموعة من القواعد والأساليب التي تستخدم للحكم على بعض الاستنتاجات الصحيحة وبذلك تكون كافة الحقائق التي تتعلق بالتقارير المختلفة لها منطق ركزي

وفي حالة ما أن تم اختيار مجموعة من البراهين فبذلك يكون المنطق هو الطريقة الوحيدة للوصول إلى استنتاج السلسة أو مجموعة البراهين من خلال ربط كلا منهما بالآخر ولذلك يمكننا الجزم بأنه في حالة المنطق الرمزي يعمد على الشكل وليس المضمون .

مثال على ذلك أنه عندما نقول بأن كل الكلاب متفوقين ونقول إن كريم طالب فذلك يمكن أن نستنتج منه أن كريم طالب متفوق

البرهان المباشر يعتمد في مضمونه على المعطيات للوصول إلى النتيجة وذلك من خلال تطبيق كافة الاستنتاجات بطريقة معممة حتى يتم الحصول على البرهان الصحيح أما البرهان الغير مباشر يعتمد على التعارض مع الصواب .