بحث عن المتطابقات المثلثية حيث تعتبر المتطابقة الثلاثية أحد أهم علوم الرياضيات المتخصصة في دراسة العلاقة بين أضلاع المثلث وزواياه، وفرع حساب المثلثات له علاقة كبيرة مع عدة فروع في الرياضيات، مثل المتسلسلات اللانهائية، والتفاضل والتكامل واللوغاريتم، والأعداد المركبة.
بحث عن المتطابقات المثلثية
بحث عن المتطابقات المثلثية المتطابقة المثلثية يطلق عليها اسم المعادلات المثلثية أيضا، وهي متطابقات تتكون من دوال مثلثية، والمتطابقات المثلثية لها دور كبير جدا في حل المعادلات الرياضية، خصوصا معكوس الدالة.
بحث عن المتطابقات المثلثية أنواع المتطابقات المثلثية
يوجد عدد من المتطابقات المثلثية الأساسية، ومن أبرز أنواع المتطابقات المثلثية ما يلي: _ متطابقات ناتج القسمة، تتضمن متطابقات ناتج القسمة على المتطابقات التالية:
- ضا ص = جا س ÷ جتا ص، حيث أن ظا تشير إلي ظل الزاوية، وجاء تشير إلى جيب الزاوية، وجتا تشير إلى جيب تمام الزاوية، وص تشير إلى الزاوية.
- قتا ص = جتا س ÷ جا س، حيث أن قتا تشير إلى قاطع تمام الزاوية.
_ متطابقات مقلوب العدد تضم متطابقات مقلوب العدد المتطابقات التالية:
- – قتا ص= 1÷ جا س، قا س = 1÷ جتا ص، حيث أن قا تشير إلى قاطع الزاوية، بينما تشير قتا إلى قاطع تمام الزاوية.
- ظتا ص =1÷ ظا ص، حيث أن ظتا تشير إلى ظل تمام الزاوية.
_ متطابقات فيثاغورس تضم متطابقات فيثاغورس المتطابقة التالية:
- – جتا2 ص+ جا2 ص = 1
- قا2 ص -ظا2 ص= 1
- قتا2 ص -ظتا2 ص= 1
تعريف المثلث
المثلث هو شكل ثنائي الأبعاد، وهو أحد الأشكال الهندسية الأساسية، ويتكون من ثلاثة رؤوس وثلاثة أضلاع، واحد الرز الحقائق عن المثلث أن مجموع زواياه دائما يكون مائة وثمانون درجة، ووان مجموع أي ضلعين من أضلاعه يكون أكبر من طول الضلع الثالث.
أنواع المثلث
يوجد أربع أنواع للمثلث، هي:
- المثلّث متساوي الساقين.
- المثلّث متساوي الأضلاع.
- المثلّث مختلف الأضلاع.
- المثلّث قائم الزاوية.
تعريف حساب المثلثات Trigonometry
حساب المثلثات هو أحد أهم فروع علم الرياضيات، ومن خلاله يتم دراسة العديد من فروع الرياضيات الأخرى، مثل الألعاب الالكترونية، والهندسة، ويهتم حساب المثلثات بدراسة كل شئ يتعلق بالمثلثات، مثل حساب قياس زوايا المثلث، وحساب المسافات بين الأضلاع.
تطابق المثلثات
هناك بعض الحالات التي يتطابق فيها المثلث، على سبيل المثال الحالات التالية:
- في حالة تطابق أطوال اضلاع المثلثات المتناظرة، فإنهما متطابقين، وذلك لأن الزوايا تكون متطابقة أيضا.
- في حالة تطابق ثلاثة أضلاع من المثلث الأول، مع ثلاثة أضلاع من المثلث الثاني، في هذه الحالة أيضا يكون زوايا المثلث متطابقة.
- في حالة تساوي قياس زاوية وطول الضلعين المجاورين لها في المثلثين مع قياس الزاوية ونفس الأضلاع متساوية في المثلث الآخر.
- في حالة تساوى قياس زاويتين وضلع في المثلث الأول، مع قياس زاويتين وضلع متناظرتين في المثلث الثاني.
نظرية فيثاغورس
نظرية فيثاغورس هي أحد نظريات علم حساب المثلثات المعروفة جدا، وتتضمن النظرية على قانون يمكن من خلاله حساب طول الوتر المقابل للزاوية القائمة في المثلّث القائم.
في نظرية فيثاغورس يكون مربع طول الوتر متساوي مع طول الضلع الأوّل ويضاف إلى مربّع طول الضلع الثاني، ويكون الشكل الرياضي لنظرية فيثاغورس كما يلي:
مربّع طول الوتر = مربّع طول الضلع الأول في المثلث + مربّع طول الضلع الثاني في المثلث.
ويمكن القول أنه اذا تم عكس نظرية فيثاغورس فإنها تكون صحيحة أيضاً، فإذا كان مربع الضلع الأكبر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين في المثلث، فإنه يكون مثلث قائم الزاوية، وبالإضافة إلى ذلك فإن قياس الزاوية الخارجية في المثلث يساوي مجموع قياس الزاويتين الداخليتين ماعدا الزاوية المجاورة لها، أي الزاويتين البعيدتين في المثلث، لا الزاوية المجاورة لها.
أهم التطبيقات الحياتية على علم المثلثات
هناك عدد كبير من التطبيقات التي استخدم فيها علم المثلثات وتم الاستفادة من قواعده بطريقة جيدة، ومن أهم هذه التطبيقات:
علم الفلك:
في علم الفلك يتم الاعتماد حساب المثلثات في حساب المسافة بين الأرض والقمر، وأيضاً المسافة بين الشمس وكوكب الأرض، كما يستخدم حساب المثلثات في حساب نصف قطر الأرض، وحساب المسافات بين الكواكب وبعضها.
الهندسة المعمارية:
يستخدم حساب المثلثات بشكل أساسي في الهندسة المعمارية، حيث يتم قياس الزوايا داخل جدران جميع المنازل والمباني عند بنائها، كما يستخدم حساب المثلثات في قياس الأعمدة، حيث أن ذلك يساعد في تجنب انهيار المباني، او حدوث أي تشوهات داخل الجدران.
تطبيقات في الملاحة:
يتم استخدام حساب المثلثات في الملاحة، عن طريق الاستعانة بأداة تسمى السدس، وهي أداة يتم استخدامها في قياس المسافات عبر التثليث.
